Question

4个圆最多能把平面分成14个部分如下图，若有6个圆最多能把平面分成多少个部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：一个圆可以把平面分成两部分，而两个圆交点最多有两个，每多一个交点会多出一个部分，所以此后增加的平面部分数依次是2，4，6，8，…，2（n-1）．n个圆最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2个部分．

解答： 解：1个圆把平面分成2部分；2个圆把平面分成1×2+2=4部分；
三个圆把平面分成（1+2）×2+2=8个部分；
…；
n个圆最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2；
6个圆最多能把平面分成（6-1）×6+2=32个部分．
答：平面上6个圆最多能把平面分成32部分．

点评：此题考查了由简单到复杂的推导过程，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．