Question

从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是

57

毫米．

Answer 1

分析：因为2109=627×3+228（也就是第1～3次剪下的正方形的边长为627毫米）；  627=228×2+171； 228=171×1+57；171=57×3．由以上算式可以看出，这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零．最后一个除数就是两数的最大公约数．这是因为：两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数．拿此题来讲，2109和627的公约数，也就是627和228的公约数．由于171是57的倍数，所以它们的最大公约数就是57，即2109与627的最大公约数．

解答：解：2109=627×3+228；
627=228×2+171；
228=171×1+57；
171=57×3．
故答案为：57．

点评：此题考查了求最大公约数的另一个办法--辗转相除法．