Question

在3×3的方格表中已填入了九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都变为相同的数吗？为什么？

2	3	5
13	11	7
17	9	23

Answer 1

分析：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：100+3（k₁+k₂+…k_m）．通过论证，得出结论．

解答：解：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数，
设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：100+3（k₁+k₂+…k_m），
它仍应是一个被3除余1的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！
所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数．

点评：此题解答的关键：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．