Question

8．把一块长24dm宽18dm的长方形木板，截成尽可能大的相同的正方形木板，且不许有剩余，这个正方形的边长应是多少？每个正方形的面积是多少？能截多少个这样的正方形？

Answer 1

分析 截成同样大小，且没有剩余，就是截成的小正方形的边长是24和18的公因数，要求面积最大的正方形就是以24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后根据正方形的面积公式即可求出每个正方形的面积；用长方形木板的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形木板的长边最少可以截几个，宽边最少可以截几个，最后把它们乘起来即可．

解答 解：24=2×2×2×3
18=3×2×3
所以24和18的最大公因数是：2×3=6
即小正方形的边长是6分米，
面积：6×6=36（平方分米）
24÷6=4（个）
18÷6=3（个）
一共可以截成：4×3=12（个）
答：这个正方形的边长应是6分米；每个正方形的面积是36平方分米；能截12个这样的正方形．

点评 本题关键是理解：截成同样大小，且没有剩余，就是截成的小正方形的边长是24和18的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．