Question

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是________平方厘米．（在图上画出三角形）

Answer 1

22
分析：因为三角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面积=×EF×h
h是P点到EF的距离，所以要使三角形EFP的面积尽可能大，那么h应尽可能大．
C点到EF的距离最远，所以，P点应该选在C点，此时面积才最大．
三角形EFP的面积=正方形面积-三角形AEF面积-三角形BFC面积-三角形DEC面积，代入数值计算即可解答．
解答：如图

三角形EFP的面积=正方形面积-三角形AEF面积-三角形BEC面积-三角形DFC面积
=8×8-3×4÷2-（8-4）×8÷2-（8-3）×8÷2，
=64-6-16-20，
=22cm²；
故答案为：22．
点评：解答本题的关键是找出符合条件的P点，然后根据面积公式计算．