Question

在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法．
（1）请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
（2）请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．

Answer 1

分析：（1）关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1“，就是用连续的整数的和的形式来表达种数；根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
（2）有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729（1、3、9、27、81、243、729），有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

解答：解：根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15（1、3、5、15）；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据（2）知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729（1、3、9、27、81、243、729），
有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40．

点评：关键是理解题意，明确用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．