Question

设a，b为自然数，定义a※b如下：如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a＜b，则定义a※b=b-a．
（1）计算：（3※4）※9；
（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．

Answer 1

分析：（1）根据“如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a＜b，则定义a※b=b-a，”得出新的运算方法，再利用新的运算方法计算（3※4）※9的值即可；
（2）要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律，也就是证明 ①和 ②这两个等式是否成立．

解答：解：（1）（3※4）※9=（4-3）※9=1※9=9-1=8；
（2）因为表示a※b表示较大数与较小数的差，显然a※b=b※a成立，即这个运算满是交换律，
但一般来说并不满足结合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9-4）=3※5=5-3=2，
所以，这个运算满足交换律，不满足结合律；
答：这个运算满足交换律，不满足结合律．

点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答即可．