Question

在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3个互不相等的质数，那么A+B+C=

22

．

Answer 1

分析：因为A，B，C是三个互不相同的质数，如果A、B、C全为奇，此时左端为偶，而右端为奇，所以A、B、C之中有一个为偶质数．A、B、C必有一个是2，其它的都是奇质数，所以C不能为偶，否则等式右端为偶，而左端为奇，另外，A不能为偶，如果A为偶，那么B、C为奇，此时等式左端为偶，而右端为奇，所以只能是B为偶质数了． 所以B=2，据此推导即可解答．

解答：解：Ax（B+C）=110+C，A，B，C是三个互不相同的质数．
A、B、C必有一个是2，否则它们都是奇数，偶质数只有唯一的一个，就是2，其它的都是奇质数，所以C不能为偶，否则等式右端为偶，而左端为奇，
另外，A、B、C全为奇，也不可能，此时左端为偶，而右端为奇，
所以A、B、C之中有一个为偶质数． A不能为偶，如果A为偶，那么B、C为奇，此时等式左端为偶，而右端为奇，所以只能是B为偶质数了． 所以B=2．
那么等式左边是偶数，右边是奇数，不可能．
同理A、C都不可能等于2，所以 B=2．
Ax（2+C）=110+C，
即 （A-1）x（C+2）=108，
108=4×27=12×9=2×54，讨论得 A=13，C=7． 
所以 A+B+C=13+2+7=22．
故答案为：22．

点评：本题主要考查横式数字谜，解题关键是确定B的值．