Question

甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用

1

2

天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用

1

3

天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：由题意可知，无论按什么顺序做，一个完整循环的工作量是一样的，所以只需要看最后一个循环即可：甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成，并且结束工作的是乙．若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用

1

2

天，若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用

1

3

天，则甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，由此等式求出乙、丙与甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，进而求出三人合作需要多少时间即可．

解答： 解：设甲乙丙的工作效率分别为：a、b、c，
则a+b=b+c+

1

2

a=a+c+

1

3

b，
整理，得b=

3

4

a，c=

1

2

a；
10.75÷（1+

3

4

+

1

2

）
=10

3

4

÷

9

4

=

43

4

×

4

9

=4

7

9

（天）．
答：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用4

7

9

天．

点评：找出三人的工作效率之比是解答本题的关键．