Question

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者．条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

Answer 1

分析：我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球．理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个．
我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组．100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个．3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的．这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球．

解答：解：根据以上分析，把100分成6个一组，余数是几，我就先拿几个，
100÷6=17（组）…4（个）
答：我先拿4个，他拿1～5中的n个，我拿6-n，依此类推，保证我能得到第100个乒乓球．

点评：本题属于典型的不会输的游戏，即如果所给的数除以6，有余数，先拿余数，再与对方拿的个数和是6，即可获胜，如果没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是6，自己一定获胜．