Question

现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？

Answer 1

分析：本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形，分别组成边长是2厘米，4厘米，8厘米，9厘米的大小不同的正方形，可以看作方阵问题来解．四周的小正方形是涂红色的，可看成是空心方阵，因此，涂红色正方形的个数等于4×（n-1）．其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于（n-2）×（n-2）．比如，由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形，涂红色的小正方形的个数是：4×（9-1）=32（个），涂白色的小正方形的个数是：（9-2）×（9-2）=49（个）．

解答：解：边长2厘米的正方形：
2×2=4（个）红色，
边长4厘米的正方形：
（4-1）×4=12（个）红色，
（4-2）×（4-2）=4（个）白色，
边长8厘米的正方形：
（8-1）×4=28（个）红色，
（8-2）×（8-2）=36（个）白色，
边长9厘米的正方形：
（9-1）×4=32（个）红色，
（9-2）×（9-2）=49（个）白色，
所以，红色小正方形共有：
4+12+28+32=76（个），
白色小正方形共有：
4+36+49=89（个）；
答：总共需要红色正方形76个，白色正方形89个．

点评：解答此题的关键把它看做方阵问题解答．