Question

设2005！=1×2×3×4×…×2005，那么计算2005！的得数末尾有

500

个0．

Answer 1

分析：因为10=2×5，也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0．显然算式1×2×3×4×…×2005中含因数2的数远多于含因数5数．因此只需要考虑因数5的个数就可以了．这样我们需要考虑5的倍数，在1×2×3×4×…×2005中，总共有2005÷5=401，所以有401个因数5．但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5×5．可以提供2个5．而在2005以内，25的倍数有：2005÷25=80…5．所以又带来80个5．同样，我们考虑到125=5×5×5其中有3个5．在2005以内有2005÷125=16…5．又带来16个5．还有625=5×5×5×5．在2005以内，有2005÷625=3…130．又带来3个5．所以5的个数一共有：401+80+16+3=500（个），即从1开始2005个连续自然数的积的末尾有500个零．

解答：解：由于因为10=2×5，
即2005！的得数末尾有多少个零是由算式中含有多少个因数5和2决定的，
因为算式1×2×3×4×…×2005中含因数2的数远多于含因数5数．因此只需要考虑因数5的个数就可以了，
由于：
2005÷5=401，
2005÷25=80…5，
2005÷125=16…5，
2005÷625=3…130．
所以因数5的个数一共有：401+80+16+3=500（个），
即从1开始2005个连续自然数的积的末尾有500个0．
故答案为：500．

点评：本道题考查了数论中的因式分解．关键是考虑0是怎样出现的．