Question

小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700．正确的乘积应是多少？
练一练：两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？

Answer 1

分析：（1）4是个位上的，错写成1，积为525，另一个数个位数必定是5，且必定能被5整数，525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的个位为1，得出另一个因数为5×5=25，验证：25×21=525，25×28=700，因此正确的乘积应是25×24=600．
（2）两个数相乘如果一个因数增加4，另一个因数不变，积增加28，则一个因数为28÷4=7；如果一个因数不变，另一个因数减少6，积减少138，则一个因数为138÷6=23，所以原来的积为23×7=161．

解答：解：（1）由“小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525”，可知另一个数个位数必定是5，且必定能被5整数；
525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的个位为1，得出另一个因数为5×5=25，通过验证；
正确的乘积应是：25×24=600．

（2）28÷4×（138÷6），
=7×23，
=161．
答：原来的正确乘积是161．

点评：解决这类问题，往往要从错误的结果入手，分析错误的原因，利用和差的变化规律求出加数和被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数和被除数、除数．