Question

（1）能否在4×4的方格表的各个小方格内分别填人数1，2，…，15，16，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？
（2）能否在5×5方格表的各个小方格内分别填人数1，2，…，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）假设可以使每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和，那么每行数的和一定为偶数，4行之和也必定为偶数．1+2+3+…+16=136的和是偶数，符合要求，假设的情况能出现．
（2）假设可以使每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和，那么每行数的和一定为偶数，5行之和也必定为偶数．1+2+3+…+25的和是奇数，不符合要求，假设的情况不能出现．

解答： 解：（1）能，如下图：

第一行：取出2和3，剩余1和4，则2+3=1+4；
第二行：取出6和7，剩余5和8，则6+7=5+8；
第三行：取出10和11，剩余9和12，则10+11=9+12；
第四行：取出14和15，剩余13和16，则14+15=13+16；
（2）假设能实现，那么每行数的和一定为偶数，5行之和也必定为偶数．1+2+3+…+25=325的和是奇数，不符合要求，假设的情况不能出现．

点评：此题利用假设法进行解答，经过假设，通过论证，得出与假设相矛盾或相一致的结论，得出答案．