Question

如图，一个大三角形被分成四部分，其中三个小三角形的面积分别为5，8，10．试问整个大三角形的面积是多少？

Answer 1

分析：取OB的中点F，连接AF，利用面积相等可得出O、F是线段BE的三等分点，进而可以求出△ODE的面积，设S_△DEC=S，利用三角形的面积公式得出

BD

DC

与△DEC的面积S的关系式，列出式子求出S的值，则四边形ODCE的面积=S+S_△ODE，代入所求的值求解即可．

解答：解：如下图所示：取OB的中点F，连接AF、DF、DE，
易知：S_△ABF=S_△AFO=

1

2

S_△OAB=5，
由于S_△OAE=5=S_△ABF=S_△AFO，
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S_△ODE=S_△FBD=S_△FOD=

1

2

S_△OBD=4，
设S_△DEC=S，则：
S_△ABD=S_△OAB+S_△OBD=10+8=18，
S_△ADC=S_△OAE+S_△ODE+S_△DEC=5+4+S=9+S，
S_△BDE=S_△OBD+S_△ODE=8+4=12，
由三角形的面积公式可得：

SABD

SADC

=

BD

DC

=

18

9+S

，

SBDE

SEDC

=

BD

DC

=

12

S

，
即：

18

9+S

=

12

S

，
所以S=18，
四边形ODCE的面积=18+4=22．
所以大三角形的面积是：5+8+10+22=45，
答：大三角形的面积是45．

点评：本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，关键在于根据题意找出三等分点．