Question

一个圆柱的高缩小2倍，底面直径扩大2倍，侧面积

不变

，体积

扩大2倍

．

Answer 1

分析：根据题意，可设圆柱原来的底面直径为d，高为h，那么变化以后的直径是2d，高为

h

2

，那么根据圆柱侧面积公式=底面周长×高进行计算即可得到答案．根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr²h，4πr²h；然后求体积扩大的倍数即可．

解答：解：可设圆柱原来的底面直径为d，高为h，那么变化以后的直径是2d，高为

h

2

，
原来圆柱的侧面积为：πdh，
变化后的侧面积为：
2πd×

h

2

=πdh，
圆柱的侧面积不变．
设原来的直径是d，则扩大后的直径是2d；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
π（d÷2）²×2h=

1

2

πd²h，
现在的体积：
π（2d÷2）²×h=πd²h，
它的体积扩大：
πd²h÷

1

2

πr²h=2（倍）；
它的体积扩大2倍．
故答案为：不变，扩大2倍．

点评：本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积公式的灵活应用，以及体积与直径和高的变化关系．