Question

甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的2/5．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的13/30尚位完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

Answer 1

分析：甲、乙两人合作6天完成了全部工程的

2

5

，还剩下全部工程的

3

5

；接着乙又单独干了6小时，这时这项工程还有

13

30

未完成，因此乙单独干6小时完成了全部工程的

3

5

-

13

30

=

1

6

即乙每天完成全部工程的

1

6

÷6=

1

36

；甲、乙合作时乙的工作效率为

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

，甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的

2

5

，可知甲乙的工作效率和是

2

5

÷6=

1

15

，则此时甲的效率为

1

15

-

1

30

=

1

30

，从而甲单干时的效率是

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

，于是如果这项工程由甲一人单独完成需要的天数就用工作总量除以工作效率=工作时间即可．

解答：解：乙独做6小时完成：1-

2

5

-

13

30

=

1

6

，
乙独做的工效为：

1

6

÷6=

1

36

，
甲、乙合作时乙的效率为：

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

，
 甲、乙的工作效率和是：

2

5

÷6=

1

15

，
甲、乙合作时甲的效率为：

1

15

-

1

30

=

1

30

，
甲单干时的效率为：

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

，
甲单独做需要的时间：1÷

1

33

=33（小时），
答：这项工程由甲一人做33天完成．

点评：此题主要考查工程问题的解题思路，灵活运用关系式解决．把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的

2

5

，求出甲合干得效率，就能求出甲独干的效率再根据 工作时间=工作量÷工作效率求出甲独做的工作时间．