Question

（1）在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和．
（2）把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？

Answer 1

分析：（1）在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7，不须求出插入的5个数是什么，根据等差数量求和公式可直接求和；
（2）注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次；显然1、2、3、4用两次最小；9、10、11、12用两次最大；由此求解．

解答：解：（1）S=（19+91）×7÷2，
=110×7÷2，
=385；
答：这7个数的和是385．

（2）最小：
（1+2+3+4）×2+（5+6+7+8+9+10+11+12），
=10×2+68，
=88；
88÷4=22；
所以，每边四个数之和的最小数为22．
最大：
（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+10+11+12）×2，
=36+42×2，
=120；
120÷4=30；
所以，每边四个数的最大和数为30；
填法如下（不唯一）：

点评：问题一根据等差数列的求和公式求解：S_n=n（a₁+a_n）÷2；问题二关键是要判断出四个角的上数字，然后根据每个边上的和求解．