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    精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
    两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
    （1）
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    (4)-(3)
    3×4
    =
    1
    3×4

    1
    7
    -
    1
    8
    =
    (    )-(    )
    7×8
    =
    1
    7×8

    1
    20
    -
    1
    21
    =
    (    )-(   )
    20×21
    =
    1
    20×21

    1
    100
    -
    1
    101
    =
    (     )
    (     )

    …
    1
    a
    -
    1
    a+1
    =
    a+1
    a?a+1
    -
    1
    a?(a+1)
    =
    1
    a?(a+1)

    （2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．
    1
    2×3
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (    )

    1
    5×6
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )

    1
    40×41
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (     )

    1
    1999×2000
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (    )

    1
    42
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (    )

    1
    9900
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )

    1
    72
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (      )

    1
    n?(n+1)
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (       )
    ．
    分析：（1）根据异分母的分数减法法则：先通分，再按照同分母的分数减法法则计算即可；
    （2）逆用（1）中的规律即可求解．
    解答：解：
    1
    7
    -
    1
    8
    =
    8-7
    7×8
    =
    1
    7×8
    ，
    1
    20
    -
    1
    21
    =
    21-20
    20×21
    =
    1
    20×21
    ，
    1
    100
    -
    1
    101
    =
    101-100
    100×101
    =
    1
    100×101
    ；

    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，
    1
    40×41
    =
    1
    40
    -
    1
    41
    ，
    1
    1999×2000
    =
    1
    1999
    -
    1
    2000
    ，
    1
    42
    =
    1
    6
    -
    1
    7
    ，
    1
    9900
    =
    1
    99
    -
    1
    100
    ，
    1
    72
    =
    1
    8
    -
    1
    9
    ，
    1
    n?(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    点评：考查了算术中的规律，关键是熟悉：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为“埃及分数”．你能找到埃及分数的一些规律吗？
    （1）
    1
    2×3
    =
    1
    (   )
    -
    1
    (   )
          
    1
    3×4
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )
          
    1
    5×6
    =
    1
    (   )
    -
    1
    (    )

    （2）
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    =

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
    3
    4
    =
    1+2
    4
    =
    1
    4
    +
    2
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    2
    ；         
    2
    3
    =
    4
    6
    =
    1+3
    6
    =
    1
    6
    +
    3
    6
    =
    1
    6
    +
    1
    2

    （1）仿照上例分别把分数
    5
    8
    和
    3
    5
    分拆成两个不同的单位分数之和．
    5
    8
    =
    3
    5
    =
    （2）在上例中，
    3
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    2
    ，又因为
    1
    2
    =
    3
    6
    =
    1+2
    6
    =
    1
    6
    +
    2
    6
    =
    1
    6
    +
    1
    3
    ，所以：
    3
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    6
    +
    1
    3
    ，即
    3
    4
    可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
    5
    8
    能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

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    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
    3
    4
    =
    1+2
    4
    =
    1
    4
    +
    2
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    2
    ；         
    2
    3
    =
    4
    6
    =
    1+3
    6
    =
    1
    6
    +
    3
    6
    =
    1
    6
    +
    1
    2

    （1）仿照上例分别把分数
    5
    8
    和
    3
    5
    分拆成两个不同的单位分数之和．
    5
    8
    =
    3
    5
    =
    （2）在上例中，
    3
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    2
    ，又因为
    1
    2
    =
    3
    6
    =
    1+2
    6
    =
    1
    6
    +
    2
    6
    =
    1
    6
    +
    1
    3
    ，所以：
    3
    4
    =
    1
    4
    +
    1
    6
    +
    1
    3
    ，即
    3
    4
    可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
    5
    8
    能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

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    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为“埃及分数”．你能找到埃及分数的一些规律吗？
    （1）
    1
    2×3
    =
    1
    (   )
    -
    1
    (   )
          
    1
    3×4
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )
          
    1
    5×6
    =
    1
    (   )
    -
    1
    (    )

    （2）
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    =

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