Question

14．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（　　）

• A． 3：1
• B． 1：9
• C． 1：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr²h与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．

解答 解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，
则：[1÷（π×1²）]：[3÷$\frac{1}{3}$÷（π×3²）]
=$\frac{1}{π}$：$\frac{1}{π}$
=1：1
答：圆柱体和圆锥体高的比是1：1．
故选：C．

点评 此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．