Question

将一个数的所有的约数两两求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，则这个数是

135

．

Answer 1

分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是180，说明这个数字小于180，且180是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理．

解答：解：根据题干分析可得：
这个数是3的倍数，这个数本身与第二大约数之和是180，
由于除了1之外，最小约数是3，所以第二大约数必定是最大约数的

1

3

，
设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是

1

3

x，根据和是180，可得：
x+

1

3

x=180，
  

4

3

x=180，
     x=135，
答：这个数是135．
故答案为：135．

点评：抓住约数除了1之外最小是3的合数，最大的两个约数之间是3倍的关系，是解决本题的关键所在．