Question

一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的

1

2

，它的侧面积

 

，体积

 

．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为

h

2

，那么根据圆柱侧面积公式=底面周长×高进行计算即可得到答案．根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr²h，4πr²h；然后求体积扩大的倍数即可．

解答： 解：可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为

h

2

，
原来圆柱的侧面积为：
3.14×2rh=6.28rh，
变化后的侧面积为：
3.14×2×2r×

h

2

=6.28rh，
圆柱的侧面积不变．
设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，
原来的体积：
πr²×2h=2πr²h，
现在的体积：
π（2r）²×h=4πr²h，
它的体积扩大：
4πr²h÷2πr²h=2倍；
它的体积扩大2倍．
故答案为：不变，扩大2倍．

点评：本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系．