Question

如图．E，F是长方形ABCD长边上的五等分点，G，H是长方形ABCD短边上的三等分点，依次连接E、G、F、H后，得到平行四边形EGFH，已知平行四边形EGFH的面积是21，则长方形ABCD的面积是______．

Answer 1

设ED为a，DH为b，则AE=CF=4a，AG=CH=

b

2

，BF=ED=a．
由题意知：ABCD的面积-（三角形AGE的面积+三角形GBF的面积+三角形FCH的面积+三角形HDE的面积）=21；
因为三角形AGE的面积=三角形FCH的面积；三角形GBF的面积=三角形HDE的面积．
所以得到等式：5a×（b+

b

2

）-（4a×

b

2

÷2×2+a×b÷2×2）=21，
5×

3b

2

-（2ab+ab）=21，

15

2

ab-3ab=21，

9

2

ab=21，
ab=

14

3

，
长方形的面积=5a×（b+

b

2

）=

15

2

ab=

15

2

×

14

3

=35；
故答案为：35．