Question

如图所示，正方体棱长8厘米，P为棱FG上一点，PG=3cm．经过BC棱画A，P的最短连线AQP；经过BF棱画A，P的最短连线ARP．求 BQ与BR的长．

Answer 1

考点：等积变形（位移、割补）,轴对称

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图一图二所示，要求最短路线问题，利用两点之间线段最短，利用图形的旋转把不再一个平面的问题转化为同一个平面的问题，问题得以解决．

解答： 解：把正方体一个面BFGC以棱BC为轴旋转90度，旋转后如图一所示，则AP就是最短连线，

因为AB：AF=BQ：FP，AB=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，AF=AB+BF=8+8=16，
所以8：16=BQ：5，即BQ=5×8÷16=2.5，
同理，把面BFGC以棱BF为轴旋转90度，旋转后如图二所示，则AP就是最短连线，因为FP：PE=RF：AE，
AE=EF=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，PE=EF+PF=8+5=13，所以5：13=RF：8，即RF=5×8÷13=

40

13

，
所以BR=BF-RF=8-

40

13

=4

12

13

．
答：BQ=2.5cm，BR=4

12

13

cm．

点评：如何旋转或翻折图形，是解决这类问题的关键．