Question

3名运动员进行了一次多项目比赛，共35分，每个比赛项目分数相同．第一名得分，其它名次不得分；比赛结果，在得分相同的两个人中，每人得过一次第一名．问：共有几个项目？这3人在每个项目中各得几分？

Answer 1

分析：35的因数除了1和它本身之外只有5、7，分为可设有5个项目，每个项目分数为7分，或者7个项目，每项是5分分别讨论求解．

解答：解：35=5×7；
①设有5个项目，每个项目分数为7分，
每人得过一次第一名，那么两个相同分的人得分为7分，另一个为：
35-7×2=21（分）；
21÷7=3（项）；
符合题意，其中两人分别在一个项目中获得冠军，各得7分，另一人在剩下的3个项目中获得冠军，得到21分；
②有7个项目，每个项目5分；
2人得过一次第一名，那么两个相同分的人得分为5分，另一个为：
35-5×2=25（分）；
25÷5=5（项）
符合题意，其中两人分别在一个项目中获得冠军，各得5分，另一人在剩下的5个项目中获得冠军，得到25分．

点评：本题先找35的因数，再进行分情况讨论．