Question

19．算一算：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$-…-$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$-…-$\frac{1}{90}$
=（1-$\frac{1}{2}$）-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）-…-（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-…-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．