Question

一件工程，如果甲、乙两人合做，9天可完成；如果乙、丙两人合做，12天可完成．现这项工程共用18天才完成，因为甲只做了3天，乙做了9天，丙从开始坚持到结束．问如果这项工程由甲、乙、丙三人自始至终合作完成，需要多少天？

Answer 1

分析：甲乙两人合作，9天可以完成，甲乙两人1天可做

1

9

，乙丙两人做12天可以完成，乙丙两人1天可以完成

1

12

，这一过程中，甲只做了3天，乙做了9天，丙做了18天，相当于甲乙两人做了3天，乙丙两人做了6天，最后丙做了12天，所以丙的效率为（1-3×

1

9

-6×

1

12

）÷12，求出丙的工作效率后，进而求出甲、乙的工作效率后，即能求出甲、乙、丙三人自始至终合作完成，需要多少天．

解答：解：（1-3×

1

9

-6×

1

12

）÷12
=（1-

1

3

-

1

2

）÷12，
=

1

6

÷12，
=

1

72

；

1

12

-

1

72

=

5

72

；

1

9

-

5

72

=

3

72

．
1÷（

1

72

+

5

72

+

3

72

）
=1÷

1

8

，
=8（天）．
答：如果这项工程由甲、乙、丙三人自始至终合作完成，需要8天．

点评：将这一过程看作甲乙两人做了3天，乙丙两人做了6天，最后丙做了12天是完成本题的关键．