Question

分母是2009的所有最简真分数之和是

 

．

Answer 1

考点：最简分数,分数的加法和减法

专题：运算顺序及法则

分析：因为2009=7×7×41，因为是求分母为2009的所有真分数之和，分子是小于2009，去掉7，即7、14、21、28、35…2002，以及41的倍数，即41、82、123、164、…1968，分子个数=2009×（1-

1

7

）×（1-

1

41

）=1680（个），因为最简分母分数前后成对相加相等，如

1

2009

+

2008

2009

=1，所以和是：1680÷2=840；据此得解．

解答： 解：2009=7×7×41
2009×（1-

1

7

）×（1-

1

41

）÷2
=2009×

6

7

×

40

41

÷2
=7×6×40÷2
=1680÷2
=840
答：分母是2009的所有最简真分数之和是840．
故答案为：840．

点评：完成本题的关键是正确理解2009=7×7×41，分子不含因数7的数占2009的1-

1

7

，在这些数中不含因数41的占（1-

1

41

），以及前后两个分数的和是1．