Question

有一个圆柱体它的高是10厘米，如果把它的高再增加4厘米它的表面积就多了25.12平方厘米，求它原来的体积是

 

表面积是

 

．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意知道25.12平方厘米是高为4厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=25.12÷4÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式求出表面积，根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出原来圆柱的体积．

解答： 解：底面半径：25.12÷4÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
圆柱的底面积：3.14×1²=3.14（平方厘米）
原来圆柱的体积：3.14×10=31.4（立方厘米）
表面积：3.14×2+2×3.14×1×10
=6.28+62.8
=69.08（平方厘米）
答：原来圆柱的体积是31.4立方厘米，表面积是69.08平方厘米．
故答案为：31.4立方厘米，69.08平方厘米．

点评：解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积、表面积公式与圆柱的体积公式解决问题．