Question

如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别为AB、AC边中点，求图中阴影部分面积？

Answer 1

分析：连接OA和DE，如下图由题意等底同高的三角形的面积相等可知△CAD和△ABE的面积都等于△ABC的一半，即60÷2=30（平方厘米），这两个△的面积都减去四边形的ADOE的面积得到S△BOD=S△COE，再根据等底同高的三角形的面积相等可知S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，所以S△AOE=S△COE=S△AOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30平方厘米，所以S△COE=30÷3=10平方厘米，由此可推出阴影部分的面积．

解答：解：由题意可知AE=CE，AD=BD，
根据等底同高的三角形的面积相等得：
S△ADC=S△BDC=60÷2=30平方厘米，S△AEB=S△CBE=30（平方厘米），
所以S△ADC=S△AEB=30（平方厘米），
则S△BOD=S△COE
再根据等底同高的三角形的面积相等得：
S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，
所以S△AOE=S△COE=S△AOD=S△BOD，
S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30（平方厘米），
所以S△COE=30÷3=10（平方厘米），
所以图中阴影部分面积是30-10=20（平方厘米），
答：图中阴影部分面积是20平方厘米．

点评：此题主要考查等底同高的三角形的面积相等和等量代换的知识，解决问题．