Question

14．（1）四个数：$\frac{2011}{2010}$，$\frac{2010}{2011}$，$\frac{2012}{2011}$，$\frac{2011}{2012}$，其中最大的数是$\frac{2011}{2010}$，最小的数是$\frac{2010}{2011}$．
（2）一个分数，分子加上分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成$\frac{5}{7}$，原来的分数是$\frac{71}{97}$．

Answer 1

分析 （1）首先判断出$\frac{2011}{2010}$＞1，$\frac{2010}{2011}$＜1，$\frac{2012}{2011}$＞1，$\frac{2011}{2012}$＜1，然后判断出$\frac{2011}{2010}$，$\frac{2012}{2011}$的大小关系，即可判断出最大的数是多少；最后判断出$\frac{2010}{2011}$，$\frac{2011}{2012}$的大小关系，即可判断出最小的数是多少．
（2）首先设这个分数的分母是x，则分子是168-x，然后根据分子，分母都减去6，分数变成$\frac{5}{7}$，可得$\frac{168-x-6}{x-6}=\frac{5}{7}$；然后解方程，求出x的值是多少，即可判断出原来的分数是多少．

解答 解：1）$\frac{2011}{2010}$＞1，$\frac{2010}{2011}$＜1，$\frac{2012}{2011}$＞1，$\frac{2011}{2012}$＜1，
因为2011×2011＞2010×2012，
所以$\frac{2011}{2010}$＞$\frac{2012}{2011}$，
所以最大的数是$\frac{2011}{2010}$；
因为2010×2012＜2011×2011，
所以$\frac{2010}{2011}$＜$\frac{2011}{2012}$，
所以最小的数是$\frac{2010}{2011}$．
综上，可得
最大的数是$\frac{2011}{2010}$，最小的数是$\frac{2010}{2011}$．


（2）设这个分数的分母是x，
则分子是168-x，
所以$\frac{168-x-6}{x-6}=\frac{5}{7}$
      5（x-6）=7（168-x-6）
         5x-30=1134-7x
           12x=1164
       12x÷12=1164÷12
             x=97
168-97=71，
所以原来的分数是$\frac{71}{97}$．
故答案为：$\frac{2011}{2010}$；$\frac{2010}{2011}$；$\frac{71}{97}$．

点评 （1）此题主要考查了分数大小的比较，要熟练掌握同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．