Question

4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数．第四名输给第

二

名．

Answer 1

分析：4支球队共比赛4×3÷2=6场．由于每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，即每场如分出胜负产生3分，如平局则共产生2分，所以四个队的积分和在2×6=12分～3×6=18分之间，据题意可知，得分为四个连续自然数，则可能为2、3、4、5或3、4、5、6．如果是后者，3+4+5+6=18，18÷6=3分，即每场产生得分为3分，说明没有平局，但这样的话不可能出4分，5分这样的分数，矛盾！所以四个队积分分别是5、4、3、2，由此根据各队得分对各队的胜负情况进行分析即能得知第四名输给第几名．

解答：解：4支球队每队赛3场，共比赛4×3÷2=6场．
所以各队的积分和在2×6=12分～3×6=18分之间，则各队得分为2、3、4、5或3、4、5、6．
如果是3、4、5、6.3+4+5+6=18，18÷6=3分，即每场产生得分为3分，说明没有平局，
但这样的话不可能出4分，5分这样的分数，与题意相矛盾；
所以四个队积分分别是5、4、3、2．
则第一名得5分，5=3+1+1，即一胜二平；
第二名得分4分，4=3+1+0，即一胜一平一负；
第三名得3分，由于胜场=负场，C只能是3平；
第四名得2分，则是两平一负．
由于第一、三名没有输球，而第二名胜了场，所以第二名胜的必然是第四名．
即第四名输给第 二名．
故答案为：二．

点评：在根据比赛总场及分制求出各队积分和的取值范围并由此求得出这四个连续自然数的取值是完成本题的关键．