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    计算：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +…+
    1002+1012
    100×101
    =
    200
    100
    101
    200
    100
    101
    ．
    分析：由于算式中分数分母为n（n+1）的形式，所以本题可据巧算公式：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    进行巧算．
    解答：解：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +…+
    1002+1012
    100×101

    =（
    12+22
    1
    -
    12+22
    2
    ）+（
    22+32
    2
    -
    22+ 32
    3
    ）+（
    32+42
    3
    -
    32+42
    4
    ）…+（
    1002+1012
    100
    -
    1002+1012
    101
      ），
    =（1+4）+（
    22+32
    2
    -
    22+12
    2
    ）+（
    32+42
    3
    -
    32+22
    3
    ）+…+（
    1002+1012
    100
    -
    1002+992
    100
    ）-
    1002+ 1012
    101
    ，
    =5+
    32-12
    2
    +
    42-22
    3
    +…+
    1012-992 
    100
    -
    1002+ 1012
    101
    ，
    =5+
    (3+1)×(3-1)
    2
    +
    (4+2)×(4-2)
    3
    +…+
    (101+99)(101-99)
    100
    -
    1002+ 1012
    101
    ，
    =5+4+4+…+4-
    1002+ 1012
    101
    ，
    =5+4×99-200
    1
    101
    ，
    =5+396-200
    1
    101
    ，
    =200
    100
    101
    ．
    点评：完成本题要细心分析式中数据，找出数据的特点及内在联系进行巧算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算．
    ①
    2
    21
    +
    5
    21
    -
    7
    21
    		 ②
    8
    15
    -
    1
    5
    -
    1
    3
    		 ③
    1
    2
    +（
    3
    4
    -
    4
    9
    ）
    ④
    2
    5
    +
    7
    8
    +
    1
    8
    		 ⑤
    8
    11
    +
    1
    5
    -
    1
    5
    		 ⑥1-
    5
    9
    -
    4
    9
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +
    32+42
    3×4
    +
    42+52
    4×5
    +…+
    20122+20132
    2012×2013
    =______    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    统一法：计算：
    12
    1
    +
    12+22
    1+2
    +
    12+22+32
    1+2+3
    +…+
    12+22+…+272
    1+2+…+27
    ．

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    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    计算：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +
    32+42
    3×4
    +
    42+52
    4×5
    +…+
    20122+20132
    2012×2013
    =______    ．

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