Question

甲乙两人在A、B两地往返行驶，开始时两人分别从A．B地同时出发相向而行，经过一段时间后，两人在距离两地中点800米处相遇，两人继续行驶，又过了不少时间两人二次迎面相遇，相遇地点也恰好距离两地中点处800米，那么A、B两地的距离是

 

米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，不妨设甲的速度大于乙的速度，A、B两地的距离是x米，则第一次相遇时，甲行驶的路程是0.5x+800米，乙行驶的路程是0.5x-800米，据此求出甲乙两人的速度之比，然后分别求出甲乙两人第二次迎面相遇时行驶的路程是多少，进而求出甲乙两人的速度之比，最后根据两次求出的两人的速度之比相同，列出比例，再根据比例的基本性质解比例，求出A、B两地距离是多少即可．

解答： 解：设A、B两地距离是x米，
则第一次相遇时，甲行驶的路程是0.5x+800米，乙行驶的路程是0.5x-800米，
所以第二次相遇时，甲行驶的路程是2.5x-800米，乙行驶的路程是0.5x+800米，
所以（0.5x+800）：（0.5x-800）=（2.5x-800）：（0.5x+800），
所以（0.5x-800）（2.5x-800）=（0.5x+800）（0.5x+800），
所以1.25x²-2400x+640000=0.25x²+800x+640000，
整理，可得x²-3200x=0，
解得x=3200或x=0（舍去）．
答：A、B两地距离是3200米．
故答案为：3200．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，速度和路程成正比．