Question

19．如图①，底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm³/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．

Answer 1

分析 （1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘以两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可．
（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为scm²，则5•（30-s）=5×（24-18），据此求出s的值是多少即可．

解答 解：（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，
可得圆柱形容器的高为14cm，
30×（14-11）÷（42-24）
=30×3÷18
=90÷18
=5（cm³/s）
所以匀速注水的水流速度为5cm³/s．
答：圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm³/s．

（2）“几何体”上方圆柱的高为：
11-（5×18）÷（30-15）
=11-90÷15
=11-6
=5（cm）
设“几何体”上方圆柱的底面积为scm²，
则5•（30-s）=5×（24-18），
      150-5s=30
   150-5s+5s=30+5s
       30+5s=150
    30+5s-30=150-30
          5s=120
       5s÷5=120÷5
           s=24
所以“几何体”上方圆柱的底面积为24cm²．
答：“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm²．
故答案为：14，5．

点评 此题主要考查了圆柱的侧面积、体积的求法，以及单式折线统计图的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚注水的三个阶段．