Question

有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，通道的长度是420米，共转了三圈半．小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：通道的长度是420米，共转了三圈半，则每圈为420÷3.5=120米，起始时刻，水平位置上，2人相差0.5圈；两人成正上方与正下方的关系需要共同走0.5圈即60米．以后每次成正上方与正下方的关系需要共同再走1圈．所以第一次成正上方与正下方的关系小明需要走[60÷（60+40）]×60=36米；以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米；（420-36）÷72=5.3（取整数部分），即再过五次，小明即将到达底部，剩下的距离不够在成一次．故一共有6次成正上方与正下方的关系，据此分析即可．

解答： 解：每圈长度每圈为420÷3.5=120米，
起始时刻，水平位置上，2人相差0.5圈；
两人成正上方与正下方的关系需要共同走0.5圈．
以后每次成正上方与正下方的关系需要共同再走1圈．
所以第一次成正上方与正下方的关系小明需要走[60÷（60+40）]×60=36米；
以后每次相遇小明都需要再走36×2=72米；
（420-36）÷72=5.3（取整数部分）
再过五次，小明即将到达底部，剩下的距离不够在成一次．
故一共有6次成正上方与正下方的关系：

第1次正对时刻：60÷（60+40）=0.6分钟，小明走了60×0.6=36米；小亮走了40×0.6=24米；
第2次：0.6+120÷（60+40）=1.8分钟，小明走了c2=60×1.8=108米；小亮走了40×1.8=72米；
第3次：1.8+120÷（60+40）=3分钟，小明走了 60×3=180米；小亮走了40×3=120米；
第4次：3+120÷（60+40）=4.2分钟，小明走了 60×4.2=252米；小亮走了40×4.2=168米；
第5次：4.2+120÷（60+40）=5.4分钟，小明走了 60×5.4=324米；小亮走了40×5.4=216米；
第6次：5.4+120÷（60+40）=6.6分钟，小明走了60×6.6=396米；小亮40×6.6=264米；
由于两人相是时间是：420÷）60+40）=4.2分钟，即第四次两人相遇．
去掉第四次，则刚好形成正上方与正下方的关系共有5次？分别是出发之后：0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟．

点评：首先求出每圈的长度，然后根据路程÷速度和=相遇时间解答是完成本题的关键．