Question

把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？

Answer 1

分析：根据题意，每个同学得到书的数目有：1、2、3、4、5、6，共有6种情况，把这6种情况看做6个抽屉，分给第一组6个同学，一次就用掉1+2+3+4+5+6=21本书，200÷21=9（组）…11（本），所以200本可以分给9组同学，那么本数相同的至少是9人，则剩下的11本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，即至少有9+1=10个同学分到的本数相同．

解答：解：分一次用书的本数为：1+2+3+4+5+6=21（本），
200÷21=9（组）…11（本），
所以200本可以分给9组同学，那么本数相同的至少是9人，
则剩下的11本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，
即至少有9+1=10（个）同学分到的本数相同．
所以至少有10名同学得到书的本数相同．

点评：解答此题的关键是确定每个同学得到的本数的可能情况，然后再结合“抽屉原理”进行解答即可．