Question

13．一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是78．

Answer 1

分析 一个数去除160余4，说明160-4=156能被这个数整除，即这个数是156的约数；一个数去除240余6，说明240-6=234能被这个数整除，即这个数是234的约数；那么这个数一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多少，就是求156和234的最大公约数，把156和234分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可．

解答 解：160-4=156，240-6=234，
156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公约数是2×3×13=78；
所以这个数最大是 78；
故答案为：78．

点评 此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．