Question

如图，已知两个正方形中阴影部分的面积比是1：3，则这两个正方形中空白部分的面积比是

1：15

．

Answer 1

分析：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是1：3，根据三角形的底一定时，三角形的面积与高成正比例的性质，可得：这两个三角形的高的比是1：3，即两个正方形的边长之比是1：3，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3，由此利用正方形的面积公式即可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．

解答：解：因为两个正方形中阴影部分面积比是1：3，可得：阴影部分的这两个三角形的高的比是1：3，即两个正方形的边长之比是1：3，
由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是3，
则小正方形空白处的面积是：1×1÷2=

1

2

；
大正方形内空白处的面积是：3×3-3×1÷2=

15

2

，
所以它们的面积之比是：

1

2

：

15

2

=1：15，
故答案为：1：15．

点评：此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，利用赋值法，从而解决问题．