Question

已知一串数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、…请观察思考后在下面的括号内填空．
（1）这串数中的第25个数是

8

．
（2）22这个数在这串数中的第

232

个到

253

个．

Answer 1

分析：通过分析得出两个通式：①n×（n-1）÷2+1；②n×（n+1）÷2，第一个通式是解有关某个数字的起始位置，第二个是解有关某个数字的结束位置．例如5的起始位置用式子解得n×（n-1）÷2+1=5×（5-1）÷2+1=11，结束位置n×（n+1）÷2=5×（5+1）÷2=15．

解答：解：（1）n×（n-1）÷2+1=25，n×（n+1）÷2=25，解得n=8适合题意．
（2）n×（n-1）÷2+1=22×（22-1）÷2+1=232，
n×（n+1）÷2=22×（22+1）÷2=253．
故答案为：8，232，253．

点评：解答此题的关键在于通过分析得出两个通式：①n×（n-1）÷2+1；②n×（n+1）÷2．