Question

请在图的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：设第三行的第三个空格的数为a，则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为：21+15+a=a+36，所以第一行的第一个空格的数为：（a+36）-（21+7）=a+8，中心方格中的数为：（a+36）-（a+8+a）=28-a，第二行的第三个空格的数为：（a+36）-（28-a+7）=2a+1，第一行的第三个空格的数为：（a+36）-（2a+1+a）=35-2a，第一行的第二个空格的数为：（a+36）-（a+8+35-2a）=2a-7，然后根据另一条对角线上的各数之和也为a+36，列出方程，求出a的值，进而确定出每个空格应该填几即可．

解答： 解：设第三行的第三个空格的数为a，则每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和均为：21+15+a=a+36，
所以第一行的第一个空格的数为：（a+36）-（21+7）=a+8，
中心方格中的数为：（a+36）-（a+8+a）=28-a，
第二行的第三个空格的数为：（a+36）-（28-a+7）=2a+1，
第一行的第三个空格的数为：（a+36）-（2a+1+a）=35-2a，
第一行的第二个空格的数为：（a+36）-（a+8+35-2a）=2a-7，
根据另一条对角线上的各数之和也为a+36，
可得21+（28-a）+（35-2a）=a+36，
解得a=12，
所以第一行的第一个空格的数为：a+8=12+8=20，
中心方格中的数为：28-a=28-12=16，
第二行的第三个空格的数为：2a+1=2×12+1=25，
第一行的第三个空格的数为：35-2a=35-2×12=11，
第一行的第二个空格的数为：2a-7=2×12-7=17．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是设第三行的第三个空格的数为a，然后逐一确定每个方格中的数，进而求出a的值是多少．