Question

如图，△ABC的每边长都是24cm，用图中所示的线段把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，求线段CE和 CF的长度之和．

Answer 1

分析：根据三角形ABC的边长都是24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18厘米；同理即可求得CF和CE的长度．

解答：解：根据题干可得：△ABD的面积=△BDE的面积=△DEF的面积=△EFC的面积，
（1）△ABD和△BDC的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为AC=24厘米，即可求得CD=24×

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=18（厘米）；
（2）△DEF和△DFC的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FC=1：1；因为DC=18厘米，即可求得CF=18×

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=9（厘米）；
（3）△BDE和△EDC的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：BE：EC=1：2；因为BC=24厘米，即可求得CE=24×

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=16（厘米）；
9+16=25（厘米），
答：CF与CE的长度之和是25厘米．

点评：此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．