Question

已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？
（例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）

Answer 1

12=2²×3，300=2²×3×5²，
a=12或a=12×5=60或a=12×25=300；
当a=12时，b=12或b=12×5或b=12×25；
当a=60，300时，b都只能取12；
满足条件的a、b共有5组：
a=12，b=12； a=12，b=60；a=12，b=300；a=60，b=12； a=300，b=12；
对于a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：
25，50，100，75，150，300．
所以满足条件的自然数a、b、c共有：5×6=30（组）
答：满足上述条件的自然数a，b，c共有30组．