Question

【题目】简便计算．

（1）

（2）

（3）562﹣552+542﹣532+…+22﹣12

（4）（2007×2008×2009×2010+1）﹣（20082+2007）2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）100；（3）1596；（4）0

【解析】

试题分析：（1）每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，把分母改为因数相乘的形式；再把每个分数变形为分数相减的形式，通过加、减数相抵消的方法，可简算出结果；

（2）此题先把除法改成乘法，把12.5改为，原式变为×17.6+36×+2.64×，然后把写成10，利利用乘法分配律的逆运算简算；

（3）此题中每两个相减数的差等于去掉平方后两个数的和，因此运用求和公式简算即可；

（4）此题如果直接计算是行不通的，要注意数的拆项，应用运算定律进行简算．

解答：解：（1）+++，

=+…+，

=（1﹣）+（）+…+（）+（），

=1﹣，

=；

（2）1×17.6+36÷+2.64×12.5，

=×17.6+36×+2.64×，

=×17.6+36×+2.64××10，

=（17.6+36+26.4）×

=80×，

=100；

（3）562﹣552+542﹣532+…+22﹣12，

=（56+55）+（54+53）+…+（2+1），

=（56+1）×56÷2，

=57×56÷2，

=1596；

（4）（2007×2008×2009×2010+1）﹣（20082+2007）2，

设a=2008

原式=（a﹣1）×a×（a+1）×（a+2）+1﹣（a2+a﹣1）2

=[（a﹣1）（a+2）][a×（a+1）]+1﹣（a2+a﹣1）2

=[（a2+a）﹣2]（a2+a）+1﹣（a2+a﹣1）2

=（a2+a）2﹣2（a2+a）+1﹣（a2+a﹣1）2

=（a2+a﹣1）2﹣（a2+a﹣1）2

=0．