Question

在1--500的所有正整数里，既不是5、也不是7或11的倍数的数共有多少个？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：要求1到500这500个数中既不是5的倍数，又不是7的倍数，也不是11的倍数的自然数的个数，只需要将1到500这500个数中减去是5的倍数、是7的倍数、是11的倍数的自然数的个数，加上5、7的公倍数的个数、5、11的公倍数的个数、7、11的公倍数的个数，然后减去5、7、11的公倍数的个数即可．

解答： 解：1-500中能被5整除的数有：500÷5=100（个），
能被7整除的数有：500÷7≈71（个），
能被11整除的数有：500÷11≈45（个），
能被5、7整除的数有：500÷（5×7）≈14（个），
能被5、11整除的数有：500÷（5×11）≈9（个），
能被7、11整除的数有：500÷（7×11）≈6（个），
能被5、7、11整除的数有：500÷（5×7×11）≈1（个），
所以既不是5、也不是7或11的倍数的数共有：500-100-71-45+14+9+6-1=312（个）
答：在1--500的所有正整数里，既不是5、也不是7或11的倍数的数共有312个．

点评：此题需要注意的是：在1到500这500个数中，也需要考虑有的数比如385是5的倍数也是7的倍数，还是11的倍数，这样就需要把重复计算的情况考虑周到．