Question

甲、乙两个小队的同学去植树．甲小队有一人植树12棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树8棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵．问：甲、乙两小队共有多少人？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：根据乙小队有一人植树8棵，其余每人都植树10棵，得出：10的倍数加8，末尾也就是所有树棵数个位数必须是8，再根据甲小队有一人植树12棵，其余每人都植树13棵，得出13的倍数末尾3的倍数加上12的末尾2必须是8，所以3的倍数必须是6，也就是只有2，12，22，32，42，…和13相乘末尾是6，
22×13+12=298，32×13+12=428，42×13+12=558，因为数棵数是四百多棵，所以树有428棵，从而可以解决问题．

解答： 解：因为10的倍数加8，末尾也就是所有树棵数个位数必须是8，
13的倍数末尾3的倍数加上12的末尾2必须是8，
所以3的倍数必须是6，也就是只有2，12，22，32，42，…和13相乘末尾是6，
22×13+12=298
32×13+12=428
42×13+12=558
因为数棵数是四百多棵，所以树有428棵，总人数有：
（428-12）÷13+1+（428-8）÷10+1
=33+42+1
=76（人）
答：甲乙两小队一共有76人．

点评：此题的关键是关键数的整除的性质得出，植树的棵数是被13除余12，被10除余2，且尾数是8的数．