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A、B两地位于同一条河上,B地在A地下流80千米处,甲船从A地、乙船从B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船到达A地后,都立即按原来路线返航,水速为3米/秒,且两船在静水中的速度相同,如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是多少米/秒?
分析:80千米=80000米,20千米=20000米,设两船在静水中地速度为X米/秒,第一次相遇的地点相距上游A地为S米,则有
S
x+3
=
80000-S
x-3
=
80000
2x
,①;
由两船两次相遇地点相距20千米,得
80000
x-3
+
S-20000
x+3
=
80000
X+3
+
80000-(S-20000)
X-3
,②;由此整理求出x的值即可解答.
解答:解:80千米=80000米,20千米=20000米,
设两船在静水中地速度为X米/秒,第一次相遇的地点相距上游A地为S米,根据题意可得方程:
S
x+3
=
80000
2x
,①;

80000
x-3
+
S-20000
x+3
=
80000
X+3
+
80000-(S-20000)
X-3
,②;
由①整理可得:S=
40000(x+3)
x
,③;
由②整理可得:60000x-Sx=120000,④;
把③代入④可得:60000x-
40000(x+3)
x
×x=120000,
                 60000x-40000x-120000=120000,
                               20000x=240000,
                                    x=12,
答:两船在静水中的速度是12米/秒.
点评:此题关系复杂,要求学生要仔细审题,设出甲乙两船的静水速度为x米/秒,第一次相遇的地点相距上游A地为S米,则顺水速度和逆水速度分别是x+3米/秒、x-3米/秒,由此找出等量关系列出方程,利用代换的数学思想,只要求出x的值即可解决问题.
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