Question

甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是

7：10

．

Answer 1

分析：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．如图设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达B点．
我们可以先找到丙返回时需要的时间，而在返回时相当于和乙在走从乙到X这个距离的相遇时间我们可以求出走了多少时间和距离，利用甲和乙用的时间建立一个关于X的等式方程，我们可找到X的位置，通过我们找到的X的位置，我们在找出甲行距离和乙行的距离比，因为他们用的时间一样所以距离比也就是他们的速度比．

解答：解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．

设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点．
丙返回遇到乙需要的时间是

X- 5X 12

12+5

，
丙遇到乙时走的距离为：

X- 5X 12

12+5

×12，
丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：

X- 5X 12

12+5

×12×2+（1-X）=1-

3

17

X，
所用的时间为：

1- 3 17 X

12

，
甲步行到达b点所需时间：

1-X

4

，
两式相等：

1- 3X 17

12

=

1-X

4

，
解得：x=

17

24

；
所以甲步行的距离：1-x=

7

24

，
乙步行的距离是：

5X

12

+

X- 5X 12

12+5

×5=

10

24

，
甲，乙二人步行路程比为：（

7

24

）：（

10

24

）=（7：10）；
答：甲乙的速度比是7：10．

点评：我们先把全程看作“1”通过设丙先带甲到X的位置，在返回去带乙，他们可以同时到达b点，通过我们设的X的位置我们可以找出甲乙所用的时间和距离，而甲乙的距离比就是他们的速度比．