Question

有四对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有

96

种．

Answer 1

分析：把四对夫妇看成四个整体，每对夫妇都有2种排列顺序，故不同的排法种数为4×3×2×1÷4×2×2×2×2，运算求得结果．

解答：解：采用捆绑及内部调整法，把四对夫妇看成四个整体，进行排列有4×3×2×1=24种不同的排法，
但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生4个4个重复，因此实际排法只有24÷4=6种．
每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
总共有2×2×2×2=16种
故不同的排法种数为 6×2×2×2×2=6×16=96，
故答案为96．

点评：本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，得到不同的排法种数为 6×2×2×2×2，是解题的关键．