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    精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
    仔细观察下面各式的规律，然后完成题目．
    （1）
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ； 
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；  
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    模仿上面的规律完成：
    1
    11×
    =
    (    )
    (    )
    -
    (    )
    (    )

    （2）
    2
    3×5
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ；
    2
    5×7
    =
    1
    5
    -
    1
    7
    ； 
    2
    7×9
    =
    1
    7
    -
    1
    9
    ；
    模仿上面的规律完成：
    2
    11×
    =
    (    )
    (    )
    -
    (    )
    (    )

    （3）观察上面两题，完成：
    4
    11×
    =
    (    )
    (    )
    -
    (    )
    (    )

    （4）根据上面算式的规律直接写出下面的得数：1-
    1
    2
    -
    1
    4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =
    考点：分数的巧算
    专题：计算问题（巧算速算）
    分析：本题通分析所给等式，找出规律，然后再根据规律解决问题即可．
    （1）3=2+1，4=3+1，5=4+1，又
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，由此可以发现
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    1
    n+1
    ．
    由此可知，
    1
    11×12
    =
    1
    11
    -
    1
    12
    ．
    （2）5=3+2，7=5+2，9=7+2，又
    2
    3×5
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    2
    5×7
    =
    1
    5
    -
    1
    7
    ，
    2
    7×9
    =
    1
    7
    -
    1
    9
    ，由此可以发现，
    2
    n(n+2)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+2

    所以，
    2
    11×13
    =
    1
    11
    -
    1
    13
    ．
    （3）由（1）（2）可以发现，
    m
    n(n+m)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+m
    ，所以
    4
    11×15
    =
    1
    11
    -
    1
    11+4
    =
    1
    11
    -
    1
    15
    ．
    （4）根据规律可知，1-
    1
    2
    -
    1
    4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =
    2
    2×4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =
    1
    4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =…=
    32-16
    16×32
    =
    1
    32
    ．
    解答： 解：（1）
    1
    11×12
    =
    1
    11
    -
    1
    12
    ．
    （2）
    2
    11×13
    =
    1
    11
    -
    1
    13
    ．
    （3）
    4
    11×15
    =
    1
    11
    -
    1
    15
    ．
    （4）1-
    1
    2
    -
    1
    4
    -
    1
    8
    -
    1
    16
    -
    1
    32
    =
    1
    32
    ．
    故答案为：1，11，1，12；1，11，13；1，11，1，15；1，32．
    点评：本题考查了学生根据所给数据总结规律，并根据规律解决问题的能力．
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    2
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    1
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    计算：
    （1）
    44…4
    40个4
    -
    66…6
    20个6
    …+
    88…8
    20个8
    00…0
    10个0
    ；
    （2）888…
    882-
    2000个8
    111
    …112
    2000个1
    ；
    （3）3+3.3+3.33+3.333+…+3.3
    3…3
    99个3
    ．

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